Niên kim là gì: công thức PV, FV và ví dụ vay

Niên kim là gì? Đó là chuỗi các khoản tiền bằng nhau, phát sinh đều đặn theo từng kỳ trong một thời gian xác định. Thuật ngữ tiếng Anh là annuity. Tiền thuê nhà hằng tháng, khoản trả góp, lương hưu hay khoản gửi tiết kiệm định kỳ đều là niên kim.

Hai loại niên kim

Niên kim cuối kỳ (ordinary annuity) có khoản tiền phát sinh vào cuối mỗi kỳ. Đây là dạng mặc định trong sách giáo khoa và trong hầu hết công thức.

Niên kim đầu kỳ (annuity due) có khoản tiền phát sinh vào đầu mỗi kỳ, ví dụ tiền thuê nhà trả trước. Mỗi khoản được hưởng thêm một kỳ lãi, nên giá trị bằng niên kim cuối kỳ nhân với (1 + r).

Ngoài ra còn perpetuity, là niên kim vô hạn. Giá trị hiện tại của khoản A trả mãi mãi với lãi suất r là A chia r.

Công thức giá trị hiện tại

Giá trị hiện tại của niên kim cuối kỳ là tổng các khoản đã chiết khấu về hôm nay:

Trong đó: A là khoản tiền mỗi kỳ, r là lãi suất mỗi kỳ, n là số kỳ. Lãi suất và số kỳ phải cùng đơn vị. Tỷ lệ dùng để chiết khấu xem thêm ở tỷ lệ chiết khấu là gì.

Công thức giá trị tương lai

Nếu mỗi kỳ gửi thêm A và để lãi sinh lãi, tổng giá trị tại kỳ cuối là:

Công thức này là mở rộng của giá trị tương lai cho nhiều khoản gửi thay vì một khoản.

Ví dụ tính bằng số giả định

Các số dưới đây là giả định minh hoạ. Mỗi năm có một khoản 10 triệu đồng, lãi suất 6%/năm, kéo dài 5 năm.

Tổng tiền thực nộp chỉ là 50 triệu đồng, nhưng FV cuối kỳ là 56,37 triệu đồng nhờ lãi kép. Với perpetuity, khoản 10 triệu đồng mỗi năm ở lãi suất 6% có PV bằng 10 / 0,06, khoảng 166,67 triệu đồng.

Khoản vay trả đều hằng tháng

Ngân hàng tính khoản trả đều bằng cách đảo công thức PV: biết số vay P, tìm A.

Ví dụ giả định: vay 500 triệu đồng, lãi 1%/tháng, trả đều trong 12 tháng. Hệ số r / (1 - 1,01^-12) = 0,08885, nên A bằng 44,42 triệu đồng mỗi tháng. Tổng trả 533,09 triệu đồng, tiền lãi 33,09 triệu đồng. Tháng đầu, lãi là 5 triệu đồng và gốc là 39,42 triệu đồng. Phần lãi giảm dần theo dư nợ, cơ chế này giải thích ở dư nợ giảm dần là gì.

Giới hạn của niên kim

Công thức giả định khoản tiền đều tuyệt đối và lãi suất không đổi suốt kỳ hạn. Khoản vay lãi thả nổi, hoặc khoản gửi thay đổi theo thu nhập, không còn là niên kim thuần.

Cần xác định đúng thời điểm trả (đầu hay cuối kỳ) và đơn vị kỳ. Nhầm kỳ tháng với lãi suất năm là lỗi phổ biến nhất, làm kết quả lệch hàng chục phần trăm.

Với nhà đầu tư cổ phiếu, cổ tức đều đặn nhiều năm có thể xấp xỉ một niên kim khi định giá. Thực tế cổ tức đổi theo lợi nhuận, nên đây chỉ là mô hình đơn giản hoá. Xem thêm giá trị thời gian của tiền.

Câu hỏi thường gặp

Học tiếp

Xem tiếp giá trị tương lai là gì, tỷ lệ chiết khấu là gì, định giá DCF là gì và lãi suất thực là gì. Ví dụ trong bài chỉ để minh hoạ cách tính, không phải khuyến nghị đầu tư.